13Д081МИ - Мера и интеграција
| Спецификација предмета | ||||
|---|---|---|---|---|
| Назив | Мера и интеграција | |||
| Акроним | 13Д081МИ | |||
| Студијски програм | Електротехника и рачунарство | |||
| Модул | модул Примењена математика | |||
| Тип студија | докторске академске студије | |||
| Наставник (предавач) | ||||
| Наставник/сарадник (вежбе) | ||||
| Наставник/сарадник (ДОН) | ||||
| Број ЕСПБ | 9.0 | Статус предмета | изборни | |
| Условљност другим предметима | Математика на нивоу обавезних предмета на ЕТФ-у као и познавање елемената вероватноће. | |||
| Циљеви изучавања предмета | Ово је генерализација метода диференцијалног и интегралног рачуна за функције једне и више променљивих, који су засновани на концептима мере дужине, површине и запремине. Ова класична теорија има многобројне примене у математичким моделима.Циљ предмета је упознавање студента са основама апстрактне теорије мере и с њом повезане теорије интеграције, Лапласове и Фуријеове трансформације итд. | |||
| Исходи учења (стечена знања) | Студент ће бити оспособљен за праћење и разумевање литературе у којој се користе концепти мере и интеграције, мере на апстрактним просторима и примене у математичким моделима. Студент ће моћи да користи ове концепте и стечена знања у сопственом истраживачком раду и да их употреби у контексту решавања примењених проблема. | |||
| Садржај предмета | ||||
| Садржај теоријске наставе | Жорданова мера. Лебегова мера и интеграл. Лебег-Стилтјесов интеграл и особине. Апстрактни простори мере. Врсте конвергенције.Диференцијални рачун и проширења.Lp простори и одговарајућа теорија. Мера на Декартовом производу. Бесконачни производи простора, одговарајуће мере, теорема Колмогорова о продужењу мере.Фуријеова и Лапласова трансформација мере, инверзија и примене. | |||
| Садржај практичне наставе | ||||
| Литература | ||||
| ||||
| Број часова активне наставе недељно током семестра/триместра/године | ||||
| Предавања | Вежбе | ДОН | Студијски и истраживачки рад | Остали часови |
| 6 | ||||
| Методе извођења наставе | Менторска настава, консултације, семестрални рад. За сваког кандидата биће направљен посебан програм, зависно од предзнања и области из које ради докторат. Наведена литература се користи у смислу одабраних делова из сваке књиге, у зависности од индивидуалних потреба. У случају довољног броја кандидата држаће се класична настава, са главним уџбеником наведеним пoд ставком 1. | |||
| Оцена знања (максимални број поена 100) | ||||
| Предиспитне обавезе | Поена | Завршни испит | Поена | |
| Активности у току предавања | Писмени испит | 70 | ||
| Практична настава | Усмени испит | |||
| Пројекти | ||||
| Колоквијуми | ||||
| Семинари | 30 | |||